אורח חיים ט׳Orach Chayim 9

Se’if 1א׳

אֵין חַיָּב בְּצִיצִית מִן הַתּוֹרָה אֶלָּא בֶּגֶד פִּשְׁתִּים אוֹ שֶׁל צֶמֶר רְחֵלִים, אֲבָל בִּגְדֵי שְׁאָר מִינִים אֵין חַיָּבִים בְּצִיצִית אֶלָּא מִדְּרַבָּנָן וְיֵשׁ אוֹמְרִים דְּכֻלְּהוּ חַיָּבִים מִדְּאוֹרַיְתָא וְהָכֵי הִלְכְתָא (תּוֹסָפוֹת דַּף ל"ט וְהָרֹא"שׁ סְמַ"ג וּמָרְדְּכַי).

The only garments obligated in the precept of tzitzit are those made of sheep wool or linen, but garments made of wool of other animals is obligated in the precept of tzitzit by rabbinic decree. (and there are those who say every [material] is obligated [in the precept of tzitzit] and this is the halacha) (Tosafot on Menachot 39, Rosh, Sefer Mitzva Gadol, Mordichai.)

Se’if 2ב׳

צִיצִית שֶׁל פִּשְׁתִּים אוֹ שֶׁל צֶמֶר רְחֵלִים פּוֹטְרִים בְּכָל מִינֵי בְּגָדִים, חוּץ מִשֶּׁל פִּשְׁתִּים לְצֶמֶר, אוֹ שֶׁל צֶמֶר לְפִשְׁתִּים בַּזְּמַן הַזֶּה דְּלֵיכָּא תְּכֵלֶת, מִפְּנֵי שֶׁהֵם כִּלְאַיִם: הַגָּה: וְיֵשׁ אוֹמְרִים שֶׁלֹּא לַעֲשׂוֹת צִיצִית שֶׁל פִּשְׁתִּים כְּלָל אֲפִלּוּ בִּשְׁאָר מִינִים וְהָכֵי נָהוּג (סְמַ"ק סִימָן ל"א).

Tzitzit of linen or of sheep wool are acceptable on all kinds of garments except for cases when tzitzit of linen are put on a garment of wool or tzitzit of wool placed on a garment of linen... [and this is] nowadays when there is no techelet, since they (ie. wool and linen, when combined) are Kilayim [forbidden mixtures]. REMA: And there are some that say not to make tzitzit of linen at all, even [to put them on a garment made of] other materials and this is our practice. [Sma"k Siman 31]

Se’if 3ג׳

צִיצִית שֶׁל שְׁאָר מִינִים אֵין פּוֹטְרִים אֶלָּא בְּמִינָם, כְּגוֹן: מֶשִׁי לְבֶגֶד מֶשִׁי, וְצֶמֶר גֶּפֶן לְצֶמֶר גֶּפֶן, אֲבָל שֶׁלֹּא בְּמִינָם אֵין פּוֹטְרִין.

Tzitzit made from neither wool or linen only fufill the precept of tzitzit with their kind. For example silk tzitzit to a silk garment or cotton tzitzit to a cotton garment, but a garment without tzitzit of its kind does not fulfill the precept.