אורח חיים ת״רOrach Chayim 600

Se’if 1א׳

בֵּיצָה שֶׁנּוֹלְדָה בְּיוֹם טוֹב הָרִאשׁוֹן, וְכֵן מַה שֶּׁנִּצּוֹד בּוֹ, וְכֵן מַה שֶּׁנִּתְלַשׁ בּוֹ, אָסוּר בַּשֵּׁנִי. הַגָּה: וּכְבָר נִתְבָּאֵר לְעֵיל סִימָן תקי"ג (סָעִיף ה') וְסִימָן תקט"ו.

An egg that is laid on Rosh HaShana and the Laws of the Kiddush (of Rosh HaShana), and in it is 3 paragraphs An egg that is laid on the first day of Yom Tov, and similarly what is trapped on it (i.e. a trap set prior to R'H catches something the 1st day), and that which was detached on it (i.e. fruit from a tree detached on the 1st day etc.) is forbidden on the 2nd day (as well). Rema: And it has already been explained earlier in Siman 513 Paragraph 5 and Siman 515.

Se’if 2ב׳

בְּקִדּוּשׁ לֵיל שֵׁנִי יִלְבַּשׁ בֶּגֶד חָדָשׁ (הַגָּהוֹת מַיְמוֹנִי פ' כ"ט מֵהִלְכוֹת שַׁבָּת) אוֹ מַנִּיחַ פְּרִי חָדָשׁ וְאוֹמֵר שֶׁהֶחֱיָנוּ; וְאִם אֵין מָצוּי (בֶּגֶד חָדָשׁ אוֹ) פְּרִי חָדָשׁ, עִם כָּל זֶה יֹאמַר שֶׁהֶחֱיָנוּ.

During Kiddush on the 2nd night (of R'H) wear a new garment) (Haagos Maimoni Chapter 29 from the Laws of Shabbos) place a new fruit, and say the blessing of Sheychianu. Yet, if there is not found (a new garment) a new fruit, nonetheless, say Sheychianu.

Se’if 3ג׳

אִם חָל יוֹם רִאשׁוֹן בְּשַׁבָּת, אוֹמְרִים שֶׁהֶחֱיָנוּ, בַּשּׁוֹפָר בְּיוֹם שֵׁנִי. הַגָּה: וְיֵשׁ אוֹמְרִים לְאוֹמְרוֹ אֲפִלּוּ אִם חָל יוֹם רִאשׁוֹן בַּחֹל, וְכֵן הַמִּנְהָג בִּמְדִינוֹת אֵלּוּ (הַגָּהוֹת מַיְמוֹנִי הִלְכוֹת שׁוֹפָר).

If the 1st day (of R'H) falls on Shabbos, we say Sheychianu on the Shofar during the 2nd day (as the first day it is forbidden to blow). Rema: Yet, there are those that say to say (the Sheychianu blessing on the 2nd day) even if the 1st day is on a weekday. So is the custom in our countries [Haagos Maimoni, Laws of the Shofar].