אורח חיים נ״דOrach Chayim 54

Se’if 1א׳

יִשְׁתַּבַּח אֵינָהּ פּוֹתַחַת בְּבָרוּךְ, לְפִי שֶׁהִיא סְמוּכָה לְבָרוּךְ שֶׁאָמַר, שֶׁשְּׁתֵּיהֶן נִתְקְנוּ עַל פְּסוּקֵי דְּזִמְרָה, זוֹ לִפְנֵיהֶם וְזוֹ לְאַחֲרֵיהֶם.

Yishtabach does not start with a beracha because it is adjacent to baruch sheamar, and both were instituted for pesukei dezimra - one before, and one after.

Se’if 2ב׳

אֵין לַעֲנוֹת אָמֵן אַחַר מֶלֶךְ מְהֻלָּל בַּתִּשְׁבָּחוֹת, אֶלָּא אַחַר חַי הָעוֹלָמִים, שֶׁשָּׁם הִיא סִיּוּם הַבְּרָכָה.

One does not say amen to "melekh mehulal batishbahot" (in the middle of Yishtabach), but instead after "hai haolamim", which is the end of the berakhah.

Se’if 3ג׳

הַמְסַפֵּר בֵּין יִשְׁתַּבַּח לְיוֹצֵר, עֲבֵרָה הִיא בְּיָדוֹ, וְחוֹזֵר עָלֶיהָ מֵעוֹרְכֵי הַמִּלְחָמָה, וְיֵשׁ מִי שֶׁאוֹמֵר שֶׁלְּצָרְכֵי צִבּוּר אוֹ לִפְסֹק צְדָקָה לְמִי שֶׁבָּא לְהִתְפַּרְנֵס מִן הַצְּדָקָה, מֻתָּר לְהַפְסִיק: הַגָּה: וּמִזֶּה נִתְפַּשֵּׁט מַה שֶּׁנָּהֲגוּ בְּהַרְבֵּה מְקוֹמוֹת לְבָרֵךְ חוֹלֶה אוֹ לִקְבֹּל בְּבֵית הַכְּנֶסֶת שֶׁיַּעֲשׂוּ לוֹ דִּין בֵּין יִשְׁתַּבַּח לְיוֹצֵר, דְּכָל זֶה מִקְרֵי לְצֹרֶךְ מִצְוָה, וּלְאַחַר כָּךְ כְּשֶׁחוֹזְרִין לְהִתְפַּלֵּל יֹאמַר הַשְּׁלִיחַ צִבּוּר מִקְצָת פְּסוּקֵי דְּזִמְרָה, וְיֹאמַר קַדִּישׁ עֲלֵיהֶם כִּי לְעוֹלָם אֵין אוֹמְרִים קַדִּישׁ בְּלֹא תְּהִלָּה שֶׁלְּפָנָיו, וְלָכֵן מַתְחִילִין עַרְבִית בְּלֹא קַדִּישׁ (כָּל בּוֹ) וְכֵן מִי שֶׁלֹּא הָיָה לוֹ צִיצִית אוֹ תְּפִלִּין וְהֵבִיאוּ לוֹ בֵּין יִשְׁתַּבַּח לְקַדִּישׁ, יָכוֹל לַהֲנִיחָם וּלְבָרֵךְ עֲלֵיהֶם, אֲבָל בֵּין קַדִּישׁ לְבָרְכוּ לֹא יַפְסִיק בְּשׁוּם דָּבָר (אוֹר זָרוּעַ פֶּרֶק תְּפִלַּת הַשַּׁחַר) וְכָל שֶׁכֵּן שֶׁלֹּא יַפְסִיק לְאַחַר שֶׁאָמַר הַשְּׁלִיחַ צִבּוּר בָּרְכוּ קֹדֶם שֶׁמַּתְחִילִין בִּרְכַּת יוֹצֵר וע"ל סוֹף סי' נ"ז (בֵּית יוֹסֵף סוֹף סי' נ"ז בְּשֵׁם הַמַּנְהִיג):

One who speaks between Yishtabah and Yotzer - it is a sin in his hand, and would be required to return from the battlefield [due to fear of sin leading to death] (see Deut. 24, Sotah 44b). But there are those who say that it is permitted to interrupt at that point for communal needs or to bestow charity to those who come to be provided for from charity. Rema: From this stems the custom in many places to say a blessing for the sick or for a claimant to ask for judgement between Yishtabah and Yotzer, because these are instances of (interruptions for) the purpose of a mitzvah. And after that, when they resume praying, the leader says a bit of pesukei dezimra and then kaddish on those verses, since we do not say kaddish without a psalm before it. This is why the evening service begins without a kaddish (Kol Bo), and why one who did not have a tallit or tefillin at the start of the (morning) service and one was brought to them between Yishtabah and kaddish, can put them on and say the blessings. But between kaddish and Barkhu, one must not stop for any purpose (Or Zarua), and all the more so not stop after the leader has said Barkhu and before they begin saying the Yotzer blessing (Beit Yosef).