אורח חיים קל״הOrach Chayim 135

Se’if 1א׳

בְּשֵׁנִי וּבַחֲמִישִׁי, וּבְשַׁבָּת בְּמִנְחָה, קוֹרִין שְׁלֹשָׁה, אֵין פּוֹחֲתִים מֵהֵם וְאֵין מוֹסִיפִין עֲלֵיהֶם; וְאֵין מַפְטִירִין בְּנָבִיא. הַגָּה: וְאִם הָיוּ ב' חֲתָנִים בְּבֵית הַכְּנֶסֶת וְהֵם יִשְׂרָאֵלִים, מֻתָּר לְהוֹסִיף לִקְרוֹת ד', דִּלְדִידְהוּ הָוֵי כְּיוֹם טוֹב שֶׁמֻּתָּר לְהוֹסִיף (מָרְדְּכַי פ' הַקוֹרֵא עוֹמֵד הַגָּהוֹת מַיְמוֹנִי פֶּרֶק י"ב מה"ת); וְנִרְאֶה דְּה"ה לִשְׁנֵי בַּעֲלֵי בְּרִית, דְּיוֹם טוֹב שֶׁלָּהֶם הוּא, כְּדִלְקַמָּן סי' תקנ"ט וְדִין שַׁבָּת וְיוֹם טוֹב ע"ל רֵישׁ סי' רפ"ב לְעִנְיַן הוֹסָפָה.

The Order of Reading From the Torah on Monday and Thursday. Containing 14 S'ifim: On Monday, Thursday and on Shabbat at mincha [the afternoon service] three read [from the Torah], and we don't subtract from them or add to them, and we don't conclude with [a reading from] the Prophets [i.e., read a haftarah]. Gloss: If there are two grooms in the synagogue and they are "Israelites" [i.e. not Kohanim or Levi-im], it is permitted to add [in order] to read four, because for them it is like a Festival when it is permitted to add (Mordechai on Perek HaKorei Omed [Talmud Megillah, Chapter 3]; Hagahot Maimoni on Chapter 12 of Hilkhot Sefer Torah). And it seems that the same applies for two officiants a Brit [Milah], because it is their "Festival", as it says below in chapter 559 (and [for] the laws of Shabbat and Yom Tov, see below in chapter 282 regarding adding [aliyot]).

Se’if 2ב׳

מָקוֹם שֶׁמַּפְסִיקִין בְּשַׁבָּת בְּשַׁחֲרִית, שָׁם קוֹרִין בְּמִנְחָה, וּבְשֵׁנִי וּבַחֲמִישִׁי, וּבְשַׁבָּת הַבָּאָה. הַגָּה: אִם בִּטְּלוּ שַׁבָּת אַחַת קְרִיאַת הַפָּרָשָׁה בְּצִבּוּר, לְשַׁבָּת הַבָּאָה קוֹרִין אוֹתָהּ פָּרָשָׁה עִם פָּרָשָׁה הַשַּׁיָּכָה לְאוֹתָהּ שַׁבָּת (אוֹר זָרוּעַ) וְעַיֵּן לְקַמָּן סי' רצ"ב (רפ"ב לְעִנְיָן הוֹסָפָה).

The place that we stop [reading from the Torah] on Shabbat morning, from there we [start to] read on [Shabbat] mincha [at the afternoon service], and on Monday, Thursday, and on the following Shabbat [morning]. Gloss: If they missed the public reading of the parasha on one Shabbat, then the following Shabbat they read that parasha [i.e., the missed one] along with the parasha belonging to that [i.e., the following] Shabbat (Or Zarua); and see below, chapter 282 regarding adding [aliyot].

Se’if 3ג׳

כֹּהֵן קוֹרֵא בַּתּוֹרָה רִאשׁוֹן, וְאַחֲרָיו לֵוִי, וְאַחֲרָיו יִשְׂרָאֵל.

A Kohen reads first from the Torah, and after him, a Levite, and after him, an Israelite.